Introdução ao Cálculo e Equações Diferenciais – A equação do Calor

Descrição

Muitos fenômenos da natureza dependem da condução de calor, como o decaimento de calor em vidros (Klar 1998), transferência de calor em um barra/chapa de metal (Modest 1993), difusão de temperatura em um fluido (Thompson et al 2008). A equação clássica do calor é linear, evolutiva e de segunda ordem que, juntamente com as condições de contorno e condição inicial, formam um modelo matemático para o problema de transferência de calor. A teoria de existência para esse problema está bem estabelecida na literatura (Modest 1993). Quando o fenômeno estudado envolve, além da condução de calor, a convecção ou a radiação, avançamos para sistemas de equações mais complexos. Tais sistemas também podem envolver dimensões maiores ou não linearidades, tornando a teoria de existência muito limitada, como é o caso do problema de transporte radiativo tridimensional estudado por Thompson. Nessa proposta, pretendemos estudar as equações do calor e do transporte radiativo, dando um enfoque numérico. Pretendemos começar estudando o cálculo diferencial e integral, avançando para a teoria de equações diferenciais ordinárias e parciais. Para obter soluções numéricas, usaremos métodos numéricos tradicionais, como o método de diferenças finitas para equações diferenciais. Também usaremos a linguagem C para programação do algorítmo numérico.